江越胜¹，孙天明²，仵云飞¹

（1.湖州市交通规划设计院，浙江  湖州  313000；2.浙江中隧桥波形钢腹板有限公司，浙江  杭州  311254）

摘要：本文介绍了国内几座波形钢腹板PC组合箱梁桥内衬混凝土钢混组合段构造, 通过对内衬混凝土钢混组合段3种剪力分配计算方法的对比，研究了内衬混凝土钢混组合段抗剪验算，为同类桥梁设计提供借鉴。

关键词：波形钢腹板；PC组合梁桥；内衬混凝土；钢混组合段；抗剪

中图分类号：                             文献标志码：

Discussion on Shearing strength calculation of

lining concrete steel-concrete composite section of

corrugated steel webs PC combining girder bridge

Jiang Yuesheng,Wu yunfei,suntianming

(1.Huzhou Traffic plan and design Institute, Huzhou, Zhejiang, 313000；2.Zhejiang Tunnel and Bridge With Corrugated Steel Webs,Co.Ltd,china, Hangzhou, Zhejiang, 313000)

Abstract: This paper Introduced the domestic several corrugated steel webs PC combining girder bridge with concrete lining of steel- concrete composite section structure, through comparison with concrete lining of steel -concrete composite section 3 calculation methods of the shear distribution, studying on the concrete lining of steel-concrete composite section shearing strength calculation, to provide reference for similar bridge design.

Key Word: corrugated steel webs；PC combining girder bridge；lining concrete；steel-concrete composite section；shearing strength

1   引言

波形钢腹板PC组合梁桥是利用波形钢腹板代替普通混凝土腹板组成的一种新型组合结构梁桥。这种新型结构充分发挥各种材料性能：顶底板混凝土抗弯、波形钢腹板抗剪，结构受力更加合理；腹板采用波形钢腹板，有效解决了传统PC箱梁桥腹板开裂这一常见病害，提高了腹板抗剪性能和结构耐久性；波形钢板的手风琴效应，提高了预应力效率；用波形钢腹板代替普通混凝土腹板，箱梁自重减轻20％左右。

波形钢腹板PC组合梁桥源于法国，近年来在日本得到了深入的研究和广泛的应用，已建和在建的波形钢腹板预应力箱梁桥达200余座。目前国内有关高校及设计单位也对这种组合结构进行了研究和工程应用，已建、在建的波形钢腹板PC箱梁桥达20余座。

波形钢腹板PC组合梁桥在墩顶部位附近的钢腹板内侧设置内衬混凝土，有助于剪应力的流畅传递，增大钢腹板的抗屈曲能力，缓和局部应力^[1]。内衬混凝钢混组合段受力复杂，下面通过对国内典型的8座波形钢腹板连续梁桥内衬混凝土构造分析，选取1座桥梁尝试对内衬混凝土钢混组合段抗剪验算做研究分析。

2  波形钢腹板连续梁桥内衬混凝土构造设计

国内跨径较大的8座波形钢腹板连续梁桥，内衬混凝土构造设计如下：

表1 内衬混凝土段构造设计

通过表1可见，墩顶部位两侧内衬混凝土的设置区间一般从0＃块中横梁侧面起至挂篮悬臂浇注第一节段末，少数设置到0＃块节段末；内衬混凝土厚度一般30㎝～80㎝；除南京除河大桥采用等厚度外，其余均采用变厚度；现有国内规范河南省地标《公路波形钢腹板预应力混凝土箱梁桥设计规范》（DB41/T 643-2010）（以下简称河南地标DB41/T 643-2010）要求：内衬混凝土厚度不宜小于20㎝。

3  内衬混凝土钢混组合段抗剪验算

当前，内衬混凝土钢混组合段剪力计算方法有三种：1）波形钢腹板承担全部剪力，2）波形钢腹板和混凝土二者按剪切刚度比分担剪力，3）混凝土承担全部剪力。

下面以湖州应界桥为研究对象对内衬混凝土钢混组合段的剪应力验算做计算分析。计算选取主墩附近8个控制截面进行分析：39^＃、41^＃截面（支点中横梁边缘处截面），37^＃、43^＃截面（距支座中心约H/2处截面），34^＃、46^＃截面（距支座中心约H处截面），32^＃、48^＃截面（内衬混凝土结束点截面），具体详见图1。

图1 应界桥内衬混凝土段构造图

采用Midas Civil有限元分析软件整桥建模计算，上述控制截面的设计剪力 (从整体梁单元模型中提取)如表2所示，其中为考虑结构重要性系数（）的作用效应极限组合设计值，为作用效应标准组合设计值。

  表2  钢-砼组合段剪力（单位：kN）

3.1 波形钢腹板剪应力验算理论

波形钢腹板的剪应力主要包括弯曲剪应力和自由扭转剪应力^[2]；根据河南地标DB41/T 643-2010，波形钢腹板的剪应力验算，应符合下列规定：

     （1）

式中，—弯曲剪应力；—自由扭转剪应力；—钢板抗剪强度设计值。

弯曲剪应力按下式计算：

   （2）

式中， —竖向剪力设计值（按作用极限组合计算）；—预应力的竖向分力设计值； —同一断面中第i个波形钢腹板厚度；—波形钢腹板高度。

自由扭转剪应力按下式计算：

    （3）

式中，—组合箱梁所受的扭矩设计值；—波形钢腹板厚度；—箱梁截面面积，，为顶板与底板中心线之间的距离；，其中b₁、b₂分别为顶、底板处钢腹板中心线之间的距离。—修正系数，；时，。

3.2 内衬混凝土验算理论

根据河南地标DB41/T 643-2010，内衬混凝土主拉应力按下式计算：

  （4）

               （5）

式中，—内衬混凝土的主拉应力；—内衬混凝土的轴向压应力；—内衬混凝土的剪应力；—内衬混凝土承担的剪力设计值（按作用效应标准组合计算）；—内衬混凝土最小厚度断面，剪应力计算点外侧部分面积对中性轴的一次矩；—内衬混凝土最小厚度断面，相对断面中性轴的二次矩；—内衬混凝土最小厚度。

根据计算所得的混凝土主拉应力，按下列规定设置箍筋^[3]：

在的区段，箍筋可仅按构造要求设置；在的区段，箍筋的间距置可按下列公式计算：

           （6）

根据内衬混凝土承担的剪力值，对弯起钢筋及箍筋进行配置，其斜截面的抗剪承载力计算应按规范JTG D62-2004的规定采用^[2]；其斜截面抗剪承载力计算应符合下列规定^[3]：

       （7）

式中，—验算截面处内衬混凝土承担的剪力设计值（按作用效应极限组合计算）；—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值，按规范JTG D62-2004公式5.2.7-2计算；—与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值，腹板内衬混凝土一般不配置弯起钢筋，；—与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值，内衬混凝土在计算其分担的剪力值时先减去预应力作用效应，故此处。

其抗剪截面应符合下列规定^[3]：

   （8）

式中，—混凝土强度标准值，C50混凝土f_cu,k=50MPa；—验算截面处内衬混凝土最小厚度；—验算截面有效高度。

3.3 波形钢腹板承担全部剪力

根据波形钢腹板预应力混凝土梁整体结构受力基本假定^[1]：纵向弯矩由混凝土顶、底板承受，剪切由波形钢腹板承受，且剪应力沿竖向均匀分布。对内衬混凝土钢混组合段，沿用这一假定，保守考虑剪力全部由波形钢腹板承担。则控制截面波形钢腹板的剪应力验算结果详见表3。

表3  波形钢腹板抗剪验算结果

由表3可见，在承载能力极限状态下，波形钢腹板各截面的剪应力均在容许范围，满足要求。

3.4 二者按剪切刚度比分担剪力

根据河南地标DB41/T 643-2010，在荷载作用下，内衬混凝土承担的剪力值按其与波形钢腹板两者的剪切刚度进行分配。内衬混凝土及波形钢腹板承担的剪力分别按下列公式计算：

       （9）

       （10）

式中，—内衬混凝土承担的剪力设计值；—波形钢腹板承担的剪力设计值；—内衬混凝土的剪变模量；—内衬混凝土的平均断面面积；—波形钢腹板的剪变模量；—波形钢腹板的有效断面面积，，为波形钢腹板的形状系数；—内衬混凝土钢混组合段截面竖向剪力设计值，此处应采用-。

剪切刚度分配波形钢腹板与内衬混凝土分担的剪力见表4.

  表4  按剪切刚度分配计算二者的剪力和

显然，波形钢腹板承担的剪力<-，前面采用-验算波形钢腹板的抗剪承载力，均满足要求，故此处无需再行验算。

根据规范JTG D62-2004，对内衬混凝土抗剪验算结果详见表5。

表5  内衬混凝土抗剪验算结果

表中取，f_cu,k=50Mpa，为二腹板之和；从表5可见，按照剪切刚度分配剪力，对内衬混凝土进行抗剪验算， 32^＃、48^＃截面构造尺寸不满足规范要求，截面抗剪承载力满足规范要求。

3.5 内衬混凝土承担全部剪力

沿用普通混凝土连续梁设计思路，假设混凝土承担全部剪力，忽略波形钢腹板的作用，对内衬混凝土抗剪验算结果详见表6。

表6  内衬混凝土抗剪验算结果

可见，若考虑混凝土承担全部剪力，32^＃、46^＃、48^＃截面构造尺寸不满足规范要求，32^＃、48^＃截面抗剪承载力不满足规范要求。

4 内衬混凝土组合段计算方法对比

方法一假设竖向剪力全部由钢腹板承担，验算结果表明钢腹板剪应力小于钢材剪切屈服应力，结构抗剪承载力满足要求，充分发挥钢材抗剪性能。

方法二假设内衬混凝土承担的剪力值按其与钢腹板两者的剪切刚度进行分配。内衬混凝土分担的剪力在75%以上，内衬混凝土结束点附近抗剪截面构造尺寸和抗剪承载力验算不满足要求。从验算结果判断，需加厚内衬混凝土的厚度；但若在结束点附近加厚内衬混凝土，结构刚度形成突变截面，势必带来更大的应力集中。

结合方法一验算结果判断，方法二中截面尺寸验算不能通过的截面，既使内衬混凝土损坏开裂后退出工作，钢腹板的抗剪承载能力还是满足要求的，不会出现安全问题。此时，内衬混凝土作为减小应力集中的构造措施，一方面在满足最小构造尺寸的前提下尽量减小结构刚度突变；另一方面应采取构造措施保证内衬混凝土与钢腹板不剥离，其自身也不开裂，与钢腹板形成一体共同受力。

方法三沿用普通混凝土连续梁设计思路，假设混凝土承担全部剪力，需要较厚的混凝土腹板截面，未考虑发挥钢材的高强度抗剪性能，显然不合理，设计不建议采用。

5 结论

综合上述分析，对波形钢腹板PC组合梁桥内衬混凝土组合段抗剪验算，应先考虑剪力全部由钢腹板承担，验算必须满足钢腹板材料强度要求。然后按剪切刚度分配剪力，对内衬混凝土进行抗剪验算，设计应配置必要的钢筋使其抗剪承载力满足要求，对截面尺寸验算不能满足要求的区段，不能盲目的增加尺寸加大结构刚度突变，使应力集中增大；应采取加强两者连接的措施和混凝土抗裂构造措施。

为实现波形钢腹板与内衬混凝土的有效连接，应在波形钢腹板上植焊栓钉连接，对内衬混凝土配置必要的抗裂钢筋，并在靠近纯波形钢腹板附近采用弹性栓钉，缓冲应力集中效应，使二者连接紧密，协作变形，共同受力。另外，内衬混凝土组合段钢板厚度宜与其相邻的纯波形钢腹板的板厚相同，以减小应力集中效应。

与纯波形钢腹板相邻的一定区域的内衬混凝土钢混组合段，由于存在明显的应力集中现象，在两种材料变形协调过程中会产生应力重分布；要精确的计算二者的实际剪应力，尚需通过数值模拟结合实体模型检测，进一步研究二者的剪力分配关系。

参考文献

[1]陈宜言.波形钢腹板预应力混凝土桥设计与施工.人民交通出版社.2009年9月

[2]河南省交通规划勘察设计院有限责任公司.DB41/T 643-2010， 公路波形钢腹板预应力混凝土箱梁桥设计规范. 人民交通出版社.2010年12月

[3] JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]. 人民交通出版社.2004.

江越胜¹，孙天明²，仵云飞¹

（1.湖州市交通规划设计院，浙江  湖州  313000；2.浙江中隧桥波形钢腹板有限公司，浙江  杭州  311254）

摘要：本文介绍了国内几座波形钢腹板PC组合箱梁桥内衬混凝土钢混组合段构造, 通过对内衬混凝土钢混组合段3种剪力分配计算方法的对比，研究了内衬混凝土钢混组合段抗剪验算，为同类桥梁设计提供借鉴。

关键词：波形钢腹板；PC组合梁桥；内衬混凝土；钢混组合段；抗剪

中图分类号：                             文献标志码：

Discussion on Shearing strength calculation of

lining concrete steel-concrete composite section of

corrugated steel webs PC combining girder bridge

Jiang Yuesheng,Wu yunfei,suntianming

(1.Huzhou Traffic plan and design Institute, Huzhou, Zhejiang, 313000；2.Zhejiang Tunnel and Bridge With Corrugated Steel Webs,Co.Ltd,china, Hangzhou, Zhejiang, 313000)

Abstract: This paper Introduced the domestic several corrugated steel webs PC combining girder bridge with concrete lining of steel- concrete composite section structure, through comparison with concrete lining of steel -concrete composite section 3 calculation methods of the shear distribution, studying on the concrete lining of steel-concrete composite section shearing strength calculation, to provide reference for similar bridge design.

Key Word: corrugated steel webs；PC combining girder bridge；lining concrete；steel-concrete composite section；shearing strength

1   引言

波形钢腹板PC组合梁桥是利用波形钢腹板代替普通混凝土腹板组成的一种新型组合结构梁桥。这种新型结构充分发挥各种材料性能：顶底板混凝土抗弯、波形钢腹板抗剪，结构受力更加合理；腹板采用波形钢腹板，有效解决了传统PC箱梁桥腹板开裂这一常见病害，提高了腹板抗剪性能和结构耐久性；波形钢板的手风琴效应，提高了预应力效率；用波形钢腹板代替普通混凝土腹板，箱梁自重减轻20％左右。

波形钢腹板PC组合梁桥源于法国，近年来在日本得到了深入的研究和广泛的应用，已建和在建的波形钢腹板预应力箱梁桥达200余座。目前国内有关高校及设计单位也对这种组合结构进行了研究和工程应用，已建、在建的波形钢腹板PC箱梁桥达20余座。

波形钢腹板PC组合梁桥在墩顶部位附近的钢腹板内侧设置内衬混凝土，有助于剪应力的流畅传递，增大钢腹板的抗屈曲能力，缓和局部应力^[1]。内衬混凝钢混组合段受力复杂，下面通过对国内典型的8座波形钢腹板连续梁桥内衬混凝土构造分析，选取1座桥梁尝试对内衬混凝土钢混组合段抗剪验算做研究分析。

2  波形钢腹板连续梁桥内衬混凝土构造设计

国内跨径较大的8座波形钢腹板连续梁桥，内衬混凝土构造设计如下：

表1 内衬混凝土段构造设计

通过表1可见，墩顶部位两侧内衬混凝土的设置区间一般从0＃块中横梁侧面起至挂篮悬臂浇注第一节段末，少数设置到0＃块节段末；内衬混凝土厚度一般30㎝～80㎝；除南京除河大桥采用等厚度外，其余均采用变厚度；现有国内规范河南省地标《公路波形钢腹板预应力混凝土箱梁桥设计规范》（DB41/T 643-2010）（以下简称河南地标DB41/T 643-2010）要求：内衬混凝土厚度不宜小于20㎝。

3  内衬混凝土钢混组合段抗剪验算

当前，内衬混凝土钢混组合段剪力计算方法有三种：1）波形钢腹板承担全部剪力，2）波形钢腹板和混凝土二者按剪切刚度比分担剪力，3）混凝土承担全部剪力。

下面以湖州应界桥为研究对象对内衬混凝土钢混组合段的剪应力验算做计算分析。计算选取主墩附近8个控制截面进行分析：39^＃、41^＃截面（支点中横梁边缘处截面），37^＃、43^＃截面（距支座中心约H/2处截面），34^＃、46^＃截面（距支座中心约H处截面），32^＃、48^＃截面（内衬混凝土结束点截面），具体详见图1。

图1 应界桥内衬混凝土段构造图

采用Midas Civil有限元分析软件整桥建模计算，上述控制截面的设计剪力 (从整体梁单元模型中提取)如表2所示，其中为考虑结构重要性系数（）的作用效应极限组合设计值，为作用效应标准组合设计值。

  表2  钢-砼组合段剪力（单位：kN）

3.1 波形钢腹板剪应力验算理论

波形钢腹板的剪应力主要包括弯曲剪应力和自由扭转剪应力^[2]；根据河南地标DB41/T 643-2010，波形钢腹板的剪应力验算，应符合下列规定：

     （1）

式中，—弯曲剪应力；—自由扭转剪应力；—钢板抗剪强度设计值。

弯曲剪应力按下式计算：

   （2）

式中， —竖向剪力设计值（按作用极限组合计算）；—预应力的竖向分力设计值； —同一断面中第i个波形钢腹板厚度；—波形钢腹板高度。

自由扭转剪应力按下式计算：

    （3）

式中，—组合箱梁所受的扭矩设计值；—波形钢腹板厚度；—箱梁截面面积，，为顶板与底板中心线之间的距离；，其中b₁、b₂分别为顶、底板处钢腹板中心线之间的距离。—修正系数，；时，。

3.2 内衬混凝土验算理论

根据河南地标DB41/T 643-2010，内衬混凝土主拉应力按下式计算：

  （4）

               （5）

式中，—内衬混凝土的主拉应力；—内衬混凝土的轴向压应力；—内衬混凝土的剪应力；—内衬混凝土承担的剪力设计值（按作用效应标准组合计算）；—内衬混凝土最小厚度断面，剪应力计算点外侧部分面积对中性轴的一次矩；—内衬混凝土最小厚度断面，相对断面中性轴的二次矩；—内衬混凝土最小厚度。

根据计算所得的混凝土主拉应力，按下列规定设置箍筋^[3]：

在的区段，箍筋可仅按构造要求设置；在的区段，箍筋的间距置可按下列公式计算：

           （6）

根据内衬混凝土承担的剪力值，对弯起钢筋及箍筋进行配置，其斜截面的抗剪承载力计算应按规范JTG D62-2004的规定采用^[2]；其斜截面抗剪承载力计算应符合下列规定^[3]：

       （7）

式中，—验算截面处内衬混凝土承担的剪力设计值（按作用效应极限组合计算）；—斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值，按规范JTG D62-2004公式5.2.7-2计算；—与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值，腹板内衬混凝土一般不配置弯起钢筋，；—与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值，内衬混凝土在计算其分担的剪力值时先减去预应力作用效应，故此处。

其抗剪截面应符合下列规定^[3]：

   （8）

式中，—混凝土强度标准值，C50混凝土f_cu,k=50MPa；—验算截面处内衬混凝土最小厚度；—验算截面有效高度。

3.3 波形钢腹板承担全部剪力

根据波形钢腹板预应力混凝土梁整体结构受力基本假定^[1]：纵向弯矩由混凝土顶、底板承受，剪切由波形钢腹板承受，且剪应力沿竖向均匀分布。对内衬混凝土钢混组合段，沿用这一假定，保守考虑剪力全部由波形钢腹板承担。则控制截面波形钢腹板的剪应力验算结果详见表3。

表3  波形钢腹板抗剪验算结果

由表3可见，在承载能力极限状态下，波形钢腹板各截面的剪应力均在容许范围，满足要求。

3.4 二者按剪切刚度比分担剪力

根据河南地标DB41/T 643-2010，在荷载作用下，内衬混凝土承担的剪力值按其与波形钢腹板两者的剪切刚度进行分配。内衬混凝土及波形钢腹板承担的剪力分别按下列公式计算：

       （9）

       （10）

式中，—内衬混凝土承担的剪力设计值；—波形钢腹板承担的剪力设计值；—内衬混凝土的剪变模量；—内衬混凝土的平均断面面积；—波形钢腹板的剪变模量；—波形钢腹板的有效断面面积，，为波形钢腹板的形状系数；—内衬混凝土钢混组合段截面竖向剪力设计值，此处应采用-。

剪切刚度分配波形钢腹板与内衬混凝土分担的剪力见表4.

  表4  按剪切刚度分配计算二者的剪力和

显然，波形钢腹板承担的剪力<-，前面采用-验算波形钢腹板的抗剪承载力，均满足要求，故此处无需再行验算。

根据规范JTG D62-2004，对内衬混凝土抗剪验算结果详见表5。

表5  内衬混凝土抗剪验算结果

表中取，f_cu,k=50Mpa，为二腹板之和；从表5可见，按照剪切刚度分配剪力，对内衬混凝土进行抗剪验算， 32^＃、48^＃截面构造尺寸不满足规范要求，截面抗剪承载力满足规范要求。

3.5 内衬混凝土承担全部剪力

沿用普通混凝土连续梁设计思路，假设混凝土承担全部剪力，忽略波形钢腹板的作用，对内衬混凝土抗剪验算结果详见表6。

表6  内衬混凝土抗剪验算结果

可见，若考虑混凝土承担全部剪力，32^＃、46^＃、48^＃截面构造尺寸不满足规范要求，32^＃、48^＃截面抗剪承载力不满足规范要求。

4 内衬混凝土组合段计算方法对比

方法一假设竖向剪力全部由钢腹板承担，验算结果表明钢腹板剪应力小于钢材剪切屈服应力，结构抗剪承载力满足要求，充分发挥钢材抗剪性能。

方法二假设内衬混凝土承担的剪力值按其与钢腹板两者的剪切刚度进行分配。内衬混凝土分担的剪力在75%以上，内衬混凝土结束点附近抗剪截面构造尺寸和抗剪承载力验算不满足要求。从验算结果判断，需加厚内衬混凝土的厚度；但若在结束点附近加厚内衬混凝土，结构刚度形成突变截面，势必带来更大的应力集中。

结合方法一验算结果判断，方法二中截面尺寸验算不能通过的截面，既使内衬混凝土损坏开裂后退出工作，钢腹板的抗剪承载能力还是满足要求的，不会出现安全问题。此时，内衬混凝土作为减小应力集中的构造措施，一方面在满足最小构造尺寸的前提下尽量减小结构刚度突变；另一方面应采取构造措施保证内衬混凝土与钢腹板不剥离，其自身也不开裂，与钢腹板形成一体共同受力。

方法三沿用普通混凝土连续梁设计思路，假设混凝土承担全部剪力，需要较厚的混凝土腹板截面，未考虑发挥钢材的高强度抗剪性能，显然不合理，设计不建议采用。

5 结论

综合上述分析，对波形钢腹板PC组合梁桥内衬混凝土组合段抗剪验算，应先考虑剪力全部由钢腹板承担，验算必须满足钢腹板材料强度要求。然后按剪切刚度分配剪力，对内衬混凝土进行抗剪验算，设计应配置必要的钢筋使其抗剪承载力满足要求，对截面尺寸验算不能满足要求的区段，不能盲目的增加尺寸加大结构刚度突变，使应力集中增大；应采取加强两者连接的措施和混凝土抗裂构造措施。

为实现波形钢腹板与内衬混凝土的有效连接，应在波形钢腹板上植焊栓钉连接，对内衬混凝土配置必要的抗裂钢筋，并在靠近纯波形钢腹板附近采用弹性栓钉，缓冲应力集中效应，使二者连接紧密，协作变形，共同受力。另外，内衬混凝土组合段钢板厚度宜与其相邻的纯波形钢腹板的板厚相同，以减小应力集中效应。

与纯波形钢腹板相邻的一定区域的内衬混凝土钢混组合段，由于存在明显的应力集中现象，在两种材料变形协调过程中会产生应力重分布；要精确的计算二者的实际剪应力，尚需通过数值模拟结合实体模型检测，进一步研究二者的剪力分配关系。

参考文献

[1]陈宜言.波形钢腹板预应力混凝土桥设计与施工.人民交通出版社.2009年9月

[2]河南省交通规划勘察设计院有限责任公司.DB41/T 643-2010， 公路波形钢腹板预应力混凝土箱梁桥设计规范. 人民交通出版社.2010年12月

[3] JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]. 人民交通出版社.2004.